Question

函数y=axx-(a-3)x+1的图像与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为多少？

Answer 1

因为只有一个交点，则
△=b^2-4ac=0
(a-3)^2-4*a*1=0
a^2-6a+9-4a=0
a^2-10a+9=0
(a-9)(a-1)=0
a=9 或a=1

当a=9时
y=9xx-6x+1=(3x-1)(3x-1)
所以交点坐标是（1/3，0）
当a=1时
y=xx+2x+1=(x+1)(x+1)
所以交点坐杯是(-1，0）

Answer 2

解；当a=0时y=3x+1,与x轴只有一个交点，交点坐标为（-1/3,0)
当a≠0时，因为只有一个交点，所以delta=0，且开口必须向上（否则必有两个交点）
即（a-3）²-4a=0,解之得a1=1,a2=9
当a=1时，y=x²+2x+1 交点坐标为（-1,0）
当a=9时，y=9x²-6x+1 交点坐标为(1/3,0)