Question

关于x的一元二次方程x^2+tx+|a+2|+|a-1|=0

关于x的一元二次方程x^2+tx+|a+2|+|a-1|=0对a属于任意实数无实根。求t的取值范围。

Answer 1

取值范围：负2倍根号3<t<2倍根号3
详解：无实根，所以b^2-4ac<0
即t^2-4(!a+2!+!a-1!)<0
只需让t^2<4(!a+2!+!a-1!)成立即可
讨论!a+2!+!a-1!值域
分段-2和1为分点，当a大于等于1时恒大于等于3；a大于-2小于1时恒等于3；a小于等于-2时恒大于等于3.终上所述4(!a+2!+!a-1!)为恒大于等于12的式子，所以让t^2<12则上述成立

Answer 2

t²-4(|a+2|+|a-1|)<0
t²<4(|a+2|+|a-1|)
a≤-2:|a+2|+|a-1|=-2a-1≥3
-2<a<1:|a+2|+|a-1|=3
a≥1:|a+2|+|a-1|=2a+1≥3

-2√3<t<2√3

Answer 3

取值范围：负2倍根号3<t<2倍根号3
△<0，其方程的图像在x轴上方，讨论|a+2|+|a-1|的值就行了
a≤-2或a≥1:|a+2|+|a-1|=-2a-1≥3
-2<a<1:|a+2|+|a-1|=3
然后
t²-4(|a+2|+|a-1|)<0
即可求出