Question

已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不于B，C点重合），∠ADE=45°

（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系；
（3）当△AD是等腰三角形时，求AE的长
要过程

Answer 1

（1）证：令E为AC上的点。

△ABC为等腰直角三角形，∠B=∠C=45°

∵∠ADE=∠C，∠CAD=∠DAE

∴△ADE∽△ADC 得 ∠AED=∠ADC  

则 ∠DEC=∠ADB

且∠B=∠C

得 △ABD∽△DCE

（2）列等式：

1    AD:1=DE:(1-x)

2    DE:AD=(1-y):x

得 y=x^2-x+1

(3)当△ADE是等腰三角形时,AE=1

此时，△ADE全等于△ABC