Question

帮忙解答4道初中奥数题，谢谢~

~~要过程，谢谢~~
（1）边长为4的正方形截去一角efd，其中ed=2 fd=1 点p在ef上移动（含端点） 则矩形MBNP的最大面积为？
（2）平行四边形ABCD中 过A B C三点的圆交DA延长线于E 且与CD相切 若AB=4 BE=3 则DE的长为？
（3）正五边形ABCDE中 若三角形ABC面积为1 则正五边形面积为？ （此题无图）
（4）AT为三角形ABC中角A平分线 M为BC中点 ME//AT 若CA=4 AE=1 则BD=?

好人帮忙啊，答得好另有加分。。。

Answer 1

1、过P分别作AD、DC垂线，交于H、I
设HP=X，PI=Y
则有X/(1-X）=(2-Y)/Y
得2X+Y=2
又S=(4-X)(4-Y)=(4-X)(2+2X)=2(-X^2+3X+4) （ 0<X <1)
所以，当X=1时最大，S=12.
2、DE=7.5

Answer 2

第四题
因为ME//AT 由于角TAB=角TAC
所以角ADE=角TAB=角TAC=角MEA从而知道AD=AE=1
由于平行
所以EA/AC=MT/TC=1/4知道MT=（TC）/4由此知道MT=（MC）/5
由于平行，所以BD/AD=BM/MT=（MC）/MD=5
从而知道BD=5AD=5

Answer 3

（1）以B为原点作直角坐标系，BC为x轴，BA为y轴
可设坐标如下：B(0,0) C(4,0) F(4,3) E(2,4) P(x,y)
则EF直线方程为x-2y-10=0 (2=<x<=4，3=<y<=4)
假设矩形MBNP的面积为S，则S=xy=y(2y+10)=2(y+5/2)^2-25/2
因此当x=2 y=4时，Smax=72

Answer 4

1. 设AM为x，面积为y，则MB为4-x，BN为2+2x
y=（4-x）（2+2x）
当x=1.5时，y最大值为12.5
但是0=<x<=1，所以当x=1时，y有最大值为12