Question

有一不定积分 请回答所提问题如图

Answer 1

对的
应该有
arcsin[(x-2)/2]+pi/2=2arcsin[(根号x)/2]

要验证你只需计算
sin[2arcsin[(根号x)/2]-arcsin[(x-2)/2]]=1

这题你只要检验求导是一样的即可

追问

请问这是什么意思：pi/2

arcsin[(x-2)/2]+pi/2=2arcsin[(根号x)/2]为什么成立？

追答

pi就是3.1415926......

sin[2arcsin[(根号x)/2]-arcsin[(x-2)/2]]

=sin[2arcsin[(根号x)/2]]cos[arcsin[(x-2)/2]]-cos[2arcsin[(根号x)/2]]sin[arcsin[(x-2)/2]]
=2sin[arcsin[(根号x)/2]]cos[arcsin[(根号x)/2]]cos[arcsin[(x-2)/2]]
-[1-2sin^2[arcsin[(根号x)/2]]]sin[arcsin[(x-2)/2]]
=2*(根号x/2)*根号(4-x)/2*根号((4x-x^2))/2
-[1-2*x/4]*(x-2)/2
=(1/4)[x(4-x)-(2-x)(x-2)]
=(1/4)*4
=1
所以参考两者的值域
2arcsin[(根号x)/2]-arcsin[(x-2)/2]=arcsin 1=pi/2