Question

已知a、b、c分别为三角形abc的三个内角A、B、C的对边 acosc+(根号3）asinc-b-c=0 (1)求∠A

（2）若a=2,S△abc=根号3 求b、c

Answer 1

一问：sinAcosC＋√3sinAsinC－sinB－sinC=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sin(A＋C)－sinC=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sinAcosC－cosAsinC－sinC=0
√3sinAsinC－cosAsinC－sinC=0
√3sinA=1＋cosA
因tan(A/2)=(sinA)/(1＋cosA)=√3/3
得：A/2=30°，即A=60°
二问：S＝1/2 * bcsinA，由一问可知sinA=√3/2，所以bc=4

由余弦定理得，b^2+c^2-a^2=2bc*cosA ，联立bc=4和余弦定理公式和条件a=2，可得b=2 c=2