Question

如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E，ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小。(左图）

如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E，ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小。(左图）如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE 交于点E，求∠AEC，∠ADC，∠ABC之间的等量关系

Answer 1

（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=
1
2
∠BCD，∠EAD=∠EAB=
1
2
∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E，
∴∠E=
1
2
（∠D+∠B），
∵∠ADC=40°，∠ABC=30°，
∴∠AEC=
1
2
×（40°+30°）=35°；

（2）延长BC交AD于点F，
∵∠BFD=∠B+∠BAD，
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=
1
2
∠BCD，∠EAD=∠EAB=
1
2
∠BAD，
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，
∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠BAE-
1
2
∠BCD=∠B+∠BAE-
1
2
（∠B+∠BAD+∠D）=
1
2
（∠B-∠D），
即∠AEC=
∠ABC−∠ADC
2
．