Question

在椭圆x^2/9 + y^2/4 =1上求一点M，使得点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离

直接用普通方程求解，不用参数方程

Answer 1

可设直线x+2y-a=0与椭圆相切，则此直线与x+2y-10=0平行，
其与x+2y-10=0的距离即为点M到x+2y-10=0的距离
x+2y-a=0代入椭圆方程得：（a-2y)²/9+y²/4=1，
化简得25y²-16ay+4a²-36=0，
方程有一根，则△=256a²-4*25（4a²-36）=3600-144a²=0
a=5，直线x+2y-5=0
L=（10-5）/√(2^2+1^2)=√5

Answer 2

Answer 3

作直线L1平行直线x+2y-10=0
L1:y=-1/2 x+k
x^2/9 +(-x/2+k)^2/4=1
x^2/9 +x^2/16 -kx/4 +k^2/4-1=0

x^2*(1/9+1/16) -kx/4 +k^2/4-1=0
k^2/16 -4(k^2/4-1)(1/9+1/16)=0
k^2/16 -(k^2-4)*25/(9*16)=0

k^2/16-25k^2/9*16 +4*25/(9*16)=0
9k^2-25k^2+4*25=0

k^2=100/16
k1=5/2 k2=-5/2
直线:y=-1/2 x+5
L1:y=-1/2 x+5/2
所以最小距离d=l5-5/2l =5/2 （数据没验证）