Question

在△ABC中，点D，E分别为AB,BC中点，CD=1/2AB，点F在AC的延长线上，∠FEC=∠B。

在△ABC中，点D，E分别为AB,BC中点，CD=1/2AB，点F在AC的延长线上，∠FEC=∠B。 (1)求证：CF=DE (2)若AC=6,AB=10,求四边形DCFE的面积

左边那一幅图,请无视右边那幅图

Answer 1

不知道你学到哪里了，所以给的答案不一定符合你的要求，仅供参考：
(1)先求证△ABC是直角三角形：D是中点，CD=1/2AB，则CD＝DB，∠DCB=∠DBC
∠DCB+∠DCA=∠A+∠B=90°
D，E是中点，所以根据直接三角形性质，DE平等于AC，∠DCE=∠CEF，所以CF=DE
(2)AC=6，AB=10，根据勾股定理，CE＝BC/2=4（自己算吧，这里打根号不方便）
由于D是中点，则CF=DE=AC/2=3
四边形面积=CF*CE=3*4=12

追问

为什么∠DCB+∠DCA=∠A+∠B=90°

追答

CD=1/2AB，D是中点，所以CD=AD，△ACD是等腰三角形，根据等腰三角形性质，∠A=∠DCA
同理CD=DB，△DCB也是等腰三角形，∠B=∠DCB
两式相加就得出：∠DCB+∠DCA=∠A+∠B，三角形内角和是180°，所以：∠DCB+∠DCA＝90°

Answer 2

wo bu zhi dao