Question

已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x-a²|-a²,且对x属于R，恒有

已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x-a²|-a²,且对x属于R，恒有f(x+1)≥f(x),则实数a的取值范围为？

Answer 1

(1)当a=0时显然成立；
(2)a≠0，当0≤x≤a^2时，f(x)=a^2-x-a^2=-x，此时若x+1≤a^2，则有f(x+1)=-(x+1)<f(x)=-x，与已知不符，所以当x≥0时，必然有x+1≥a^2，所以f(x+1)=x+1-2a^2≥f(x)=-x，有x+1/2≥a^2，所以当x≥0时，有x≤a^2≤x+1/2，所以0≤a^2≤1/2，解得-√2/2≤a≤√2/2,且a≠0
综上，-√2/2≤a≤√2/2