Question

高中数学，求下列函数的值域：y=x+1分之x

Answer 1

形如y=ax+b/x（a,b均为正数）的函数成为对勾函数；
该函数是一个奇函数，关于原点对称，以第一象限为例：
勾底的求法是令ax=b/x，可得x=√(b/a)，
在区间（0，√(b/a) ）上是递减的，在区间（√(b/a)，+∞）上是递增的
该函数在第一象限就是一个差不多勾形的，所以也称耐克函数，是先减后增的；而在第三象限是和第一象限对称的，所以是一个倒着的勾，所以是先增后减的。

所以：y=x+1/x勾底就是x=1/x得x±1，
所以增区间是：(-∞，-1)，(1，+∞)
（这边尤其要注意两段区间不能并在一起，一定要用逗号隔开）
当x=-1时y=-2；
当x=1时y=2；
所以值域为：(-∞，-2]并[2，+∞)

Answer 2

y=x/(x+1)
令t=x+1, 则t≠0，x=t-1
y=(t-1)/t=1-1/t
1/t≠0
y≠1
即为（-无穷，1）u(1,+无穷）

Answer 3

负无穷到1