Question

数学，数列，难题！求解答！

Answer 1

1.
n=1时，a1=S1=(1/2)(3+5)=4
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)
=(1/2)(3n^2+5n)-(1/2)[3(n-1)^2+5(n-1)]
=3n+1
n=1时，a1=3+1=4，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=3n+1
设数列{bn}公比为q
b6/b3=q^3=32/4=8
q=2
bn=b1q^(n-1)=b3q^(n-3)=4×2^(n-3)=2^(n-1)
数列{bn}的通项公式为bn=2^(n-1)
2.
cn=an/bn=(3n+1)/2^(n-1)
Un=c1+c2+...+cn=(3×1+1)/1+(3×2+1)/2+(3×3+1)/2^2+...+(3n+1)/2^(n-1)
Un /2=(3×1+1)/2+(3×2+1)/2^2+...+(3n-2)/2^(n-1)+(3n+1)/2ⁿ
Un -Un /2=Un /2=4+3/2+3/2^2+...+3/2^(n-1) -(3n+1)/2ⁿ
=3[1+1/2+...+1/2^(n-1)] -(3n+1)/2ⁿ +1
=3×1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -(3n+1)/2ⁿ +1
=7 -(3n+7)/2ⁿ
Un=14 -(3n+7)/2^(n-1)

不是什么难题，是常见的基础题型，用通常方法即可解出，如果高考考这题，就走运了，没有什么难度，常规套路。