Question

如图，BD=CD,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E，求证（1）点D在∠BAC的平分线上，（2）若将（

如图，BD=CD,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E，求证（1）点D在∠BAC的平分线上，（2）若将（1）的条件"BD＝CD"和结论"D在∠BAC的平分线上"互换，成立吗？说明理由.

Answer 1

1:
证明∵CE⊥AB于E点，BF⊥AC于F点
∴∠BEC＝∠BFC＝90°∠AEC＝∠AFB＝90°
∵在△BED和△DFC中
｛∠BED＝∠BFC
｛∠EDB＝∠FDC
｛BD＝CD
∴△BEC≌△DFC（AAS）
DE＝DF
且∠AEC＝∠AFB＝90°
∴D点在三角形BAC的平分线上

追问

2呢？

追答

还没做，等一会

第二题题目怎么没听懂？

追问

将你所说的"bd＝cd"跟"D在角bac的平分线上"调换，这种方法成立吗？说明理由。
这个意思

追答

2:
成立，理由：
因为点D在角BAC的平分线上
所以 角EAD=角DAF,AB=AC
在三角形BAD和三角形CAD中
因为
AD=AD
角EAD=角DAF
AB=AC
所以

所以
三角形BAD全等于三角形DAC(SAS)
且BD=DC

问你个问题，这是初二学的吗？

追问

是的