Question

讨论a取何值时，线性方程组（1）有惟一解（2）无解（3）有无穷多解，并求通解。需要详细过程。

ax1+x2+x3=2
x1+ax2+x3=2
x1+2ax2+x3=1

Answer 1

系数行列式 |A|=a(1-a)
所以 a≠0 且 a≠1 时方程组有唯一解

当a=0时, 增广矩阵=
0 1 1 2
1 0 1 2
1 0 1 1
-->
0 1 1 2
1 0 1 2
0 0 0 -1
方程组无解

当a=1时, 增广矩阵=
1 1 1 2
1 1 1 2
1 2 1 1
-->
1 1 1 2
0 0 0 0
0 1 0 -1
-->
1 0 1 3
0 1 0 -1
0 0 0 0
方程组有无穷多解 (3,-1,0)^T+k(-1,0,1)^T

追问

老师，怎么判断有惟一解，无解和无穷多解的方法呢？

追答

这些教材中都有啊, 要边学边总结
自己总结的才记得牢