Question

在三角形ABC中,内角ABC成等差数列，abc为三角形ABC角A ，B， C 的对边，并且abc也成等差数列，判断形状

Answer 1

A、B、C成等差数列，则2B=A+C
A+B+C=π
3B=π
B=π/3
a，b，c成等差数列，则b=(a+c)/2
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
[a²+c²-(a+c)²/4]/(2ac)=cos(π/3)
[a²+c²-(a+c)²/4]/(2ac)=1/2
整理，得a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
a=c
b=(a+c)/2=2a/2=a
a=b=c
三角形是等边三角形。