Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求证：∠ACD=60°

如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求证：∠ACD=60°．

Answer 1

证明：延长BD至E，使CD=DE，连接AE，AD， ∵BD+CD=AB，BE=BD+DE， ∴BE=AB， ∵∠ABD=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=AC，∠E=60°， 在△ACD和△ADE中， AC=AE CD=DE AD=AD ， ∴△ACD≌△ADE（SSS）， ∴∠ACD=∠E=60°． https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/0824ab18972bd40774217b4c78899e510eb30998?x-bce-process=image/quality,q_85

Answer 2

证明:延长BD至E,使CD=DE
∵BD+CD=AB
又∵CD=DE
∴BE=AB
∵∠ABD=60
∴⊿ABE是等边三角形
则AE=AB=AC
在⊿ACD和⊿ADE中
AC=AE
CD=DE
AD=AD
∴⊿ACD≌⊿ADE
∴∠ACD=∠AED=60