Question

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，△CEF与△ABE的面积比为

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，△CEF与△ABE的面积比为（　　）A．3：2B．2：1C．5：3D．无法确定

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，
∴∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=DC=AD，AE=AF=EF．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AB＝AD AE＝AF

．
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．
∴BE=DF．
∴CE=CF．
设BE=x，CE=y，
则CF=CE=y，AB=BC=x+y，AE=EF=

2

y．
在Rt△ABE中，
∵∠B=90°，AB=x+y，BE=x，AE=

2

y，
∴（x+y）²+x²=（

2

y）²．
整理得：2x²+2xy=y²．
∴S_△CEF：S_△ABE
=（

1

2

CE?CF）：（

1

2

AB?BE）
=（CE?CF）：（AB?BE）
=y²：[（x+y）x]
=（2x²+2xy）：（x²+xy）
=2：1．
故选：B．