Question

等比数列{an}中，a1?a9=256，a4+a6=40，则公比q为______

等比数列{an}中，a1?a9=256，a4+a6=40，则公比q为______．

Answer 1

在等比数列{a_n}中，∵a₁?a₉=a₄?a₆，
∴a₁?a₉=a₄?a₆=256，
∵a₄+a₆=40，
∴a₄=32，a₆=8或a₄=8，a₆=32，
若a₄=32，a₆=8，则q2＝

a6

a4

＝

8

32

＝

1

4

，∴q=±

1

2

．
若a₄=8，a₆=32，则q2＝

a6

a4

＝

32

8

＝4，∴q=±2．
故公比q=±

1

2

或±2．
故答案为：±2或±

1

2