Question

已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（k＜0）．（1）用含k的式子表示方程的

已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（k＜0）．（1）用含k的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是x1，x2（其中x1＞x2），若一次函数y=（3k-1）x+b与反比例函数y=bx的图象都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式．

Answer 1

（1）∵kx²+（2k-3）x+k-3=0是关于x的一元二次方程．
∴△=（2k-3）²-4k（k-3）=9，
由求根公式，得
x＝

(3?2k)±3

2k

．
∴x=-1或x＝

3

k

?1．
（2）∵k＜0，∴

3

k

?1＜?1．
而x₁＞x₂，∴x₁=-1，x2＝

3

k

?1．
由题意得：

k( 3 k ?1)＝1?3k+b k( 3 k ?1)＝ b ?1

解之，得

k＝?5 b＝?8

．
∴一次函数的解析式为y=-16x-8，反比例函数的解析式为y＝

?8

x

．