如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=43，AB=2CD=8．
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=43，AB=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面...
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=43，AB=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．
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（Ⅰ）证明：在△ABD中，∵AD=4，BD=4
，AB=8，AD2+BD2=AB2． 
∴AD⊥BD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，
∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．
（Ⅱ）过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P-ABCD的高．
又∵△PAD是边长为4的等边三角形，
∴PO=
×4＝2
=h．
在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为
＝2
，此即为梯形ABCD的高．
∴梯形ABCD的面积SABCD=
×2
=12
．
故VP?ABCD＝
×SABCD×h=
| 3 |
∴AD⊥BD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，
∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．
（Ⅱ）过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P-ABCD的高．
又∵△PAD是边长为4的等边三角形，
∴PO=
| ||
| 2 |
| 3 |
在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为
4×4
| ||
| 8 |
| 3 |
∴梯形ABCD的面积SABCD=
| 4+8 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
故VP?ABCD＝
| 1 |
| 3 |
