Question

如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连

如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直斜向下，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，已知当t=2s时，F恰好为零．g=10m/s2求：（1）t=2s时刻磁感应强度B2的大小；（2）t=3s时刻外力F的大小和方向；（3）若t=4s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压在某时刻开始达到一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距x=1.625m，求棒下滑该距离过程中电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）回路中产生的感应电动势为：E=

△Φ

△t

=

△B

△t

L₁L₂=

B2

2

L₁L₂，
感应电流为：I=

E

R+r

在t=2s时刻，外力F=0，由平衡条件得：
mgsin30°=B₂IL₁；
联立得：mgsin30°=

B 2 2 L 2 1 L2

2(R+r)

代入数据得：B₂=1T，
（2）当t=3s时，由图可知B₃=1.5 T，则由平衡条件得外力为：
F=B₃IL₁-mg sin30°=B₃L₁²L₂

B3

2(R+r)

-mg sin30°=0.5N，方向沿斜面向下
（3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时做匀速直线运动，则有：
 mg sin30°=BIL₁，I=

BL1v

R+r

，
由图得：B=B₄=2B₂=2T
解得：v=

mgsin30°(R+r)

B2 L 2 1

=

0.2×10×0.5×2

22×12

m/s=0.5m/s
根据能量守恒定律得：
Q+

1

2

mv2=mgxsin30°
解得：Q=mgxsin30°-

1

2

mv2=0.2×10×1.625×0.5-0.5×0.2×0.5²=3.225J
故电阻R上产生的焦耳热为：Q_R=

R

R+r

Q=

1.5

1.5+0.5

×3.225J≈2.4J
答：（1）当t=2s时，磁感应强度B的大小是1T；
（2）当t=3s时，外力F的大小是0.5N，方向沿斜面向下．
（3）棒下滑该距离过程中电阻R上产生的焦耳热为2.4J．