Question

如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水

如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度ω 1 沿半径为a的圆周做匀速圆周运动．所有摩擦均不考虑． 求：（1）这时细线上的张力多大？（2）若突然松开手中的细线，经时间△t再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动．试问：△t等于多大？这时的角速度ω 2 为多大？

Answer 1

（1）细线的拉力提供小球需要的向心力，         由牛顿第二定律：T=mω 1 2 a              故细线的拉力等于mω 1 2 a      （2）松手后小球由半径为a圆周运动到半径为b的圆周上，做的是匀速直线运动 如图所示： 则时间 △t= s v = b 2 - a 2 ω 1 a                          小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周切向，实际的运动可看做沿绳和垂直绳的两个运动同时进行， 有v 2 =vsinθ=v a b ， 即 b ω 2 =a ω 1 ? a b     则得： ω 2 = a 2 b 2 ω 1 所以时间 △t= s v = b 2 - a 2 ω 1 a ，这时的角速度 ω 2 = a 2 b 2 ω 1