Question

已知二项式(3x?123x) n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（I）求展开式的第四项；（II）求展开

已知二项式(3x?123x) n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项．

Answer 1

因为第一、二、三项系数的绝对值分别为C_n⁰，

1

2

C

1 n

，

1

4

C

2 n

∴

C

n 0

+

1

4

C

n 2

＝ 2×

1

2

C

n 1

∴n²-9n+8=0
解得n=8…．（4分）
（I）第四项T4＝

C

3 8

(

3	x

)5 (?

1

2 3 x

)3=-7x

2

3

…．（7分）
（II）通项公式为Tr+1＝

C

r 8

(?

1

2

)rx

8?2r

3

，
令

8?2r

3

＝0，得r=4…．（10分）
所以展开式中的常数项为T5＝

C

4 8

(?

1

2

)4＝

35

8

…．（12分）