已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是______

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慎重又洒脱灬仙人掌4282
2014-11-21 · TA获得超过222个赞
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法一∵f(x)=x3-ax,∴f′(x)=3x2-a=3(x-
a
3
)(x+
a
3

∴f(x)=x3-ax在(-∞,-
a
3
),(
a
3
,+∞)上单调递增,
∵函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增,
a
3
≤1?a≤3
∴a的最大值为 3
法二:由法一得f′(x)=3x2-a,
∵函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,
∴在[1,+∞)上,f′(x)≥0恒成立,
即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立,
∴a≤3,
故答案为:3.
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