Question

函数f（x）=sinx（sinx-cosx）的单调递减区间是（　　） A． [2kπ+ π 8 ，2kπ+ 5 8

函数f（x）=sinx（sinx-cosx）的单调递减区间是（　　） A． [2kπ+ π 8 ，2kπ+ 5 8 π] (k∈Z) B． [kπ+ π 8 ，kπ+ 5 8 π] (k∈Z) C． [2kπ- 3 8 π，2kπ+ π 8 ]( k∈Z) D． [kπ- 3 8 π，kπ+ π 8 ]( k∈Z)

Answer 1

函数f（x）=sinx（sinx-cosx）=sin 2 x-sinxcosx= 1-cos2x 2 - 1 2 sin2x = - 2 2 sin(2x+ π 4 )+ 1 2 ． 由 - π 2 +2kπ≤2x+ π 4 ≤ π 2 +2kπ ，解得 kπ- 3 8 π≤x≤kπ+ π 8 （k∈Z）． ∴ [kπ- 3 8 π，kπ+ π 8 ] （k∈Z）． 故选D．