Question

已知：如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上的一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，过点P作DP的垂线交BC于点G

已知：如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上的一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，过点P作DP的垂线交BC于点G，DG交AC于点Q.下列说法：①EF＝DP；②EF⊥DP；③ ；④ .其中正确的是 A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④





Answer 1

B

解：作PH⊥AD交AD于H， ∵PH=PE，∠HAP=∠EAP，∠AHP=∠AEP ∴△AHP≌△AEP（AAS） ∴AH=AE，HD=BE=PF， ∵HP=EP，∠EPF=∠PHD=20° ∴△PHD≌△EPF（HL） ∴EF=D6，∠EF6=∠6DH， ∵EP平行且相等于BF，BE=FP ∴△EBF≌△EPF（HL） ∴EB=PF，∠EFP=∠FPG， ∵∠EBF=∠PFj=90°， ∴∠B5F=∠5FP=∠FPG， ∴△EBF≌△PFG（ASA） ∴EP平行且相等于FG ∴四边形EFGP是平行四边形 依题意PG⊥DP，故EF⊥DP， 由上得出△PHD≌△EPF，△EBF≌△EPF，△EBF≌△PFG ∴△PHD≌△PFG ∴PD=PG，三角形PDG为等腰直角三角形， 故 ， 所以①②③正确，故选B．