Question

已知二次函数y=（x+m） 2 +k的顶点为（1，-4）（1）求二次函数的解析式及图象与x轴交于A、B两点的坐标．

已知二次函数y=（x+m） 2 +k的顶点为（1，-4）（1）求二次函数的解析式及图象与x轴交于A、B两点的坐标．（2）将二次函数的图象沿x轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的解析式．

Answer 1

（1）∵二次函数y=（x+m） 2 +k的顶点为（1，-4）， ∴二次函数解析式为：y=（x-1） 2 -4， 当y=0，则0=（x-1） 2 -4， 解得：x 1 =3，x 2 =-1， ∴A、B两点的坐标分别为：（-1，0），（3，0）； （2）∵将二次函数的图象沿x轴翻折，得到一个新的抛物线， ∴新的抛物线顶点坐标为：（1，4），a=-1， ∴新抛物线的解析式为：y=-（x-1） 2 +4．