Question

一袋子中装着标有数字1，2，3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相

一袋子中装着标有数字1，2，3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球的数字之和，求：（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）求随机变量ξ的概率分布．

Answer 1

（1）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件”为A， 则 P(A)= C 12 C 12 C 12 C 36 = 2 5 ． （2）由题意ξ可能的取值为：4，5，6，7，8， 所以P（ξ=4）= C 22 C 12 C 36 = 1 10 ，P（ξ=5）= C 22 C 12 + C 12 C 22 C 36 = 1 5 ， P(ξ=6)= C 12 C 12 C 12 C 36 = 2 5 ，P（ξ=7）= C 12 C 22 + C 22 C 12 C 36 = 1 5 ， P（ξ=8）= C 12 C 22 C 36 = 1 10 ． 所以随机变量ξ的概率分布为： ξ 4 5 6 7 8 P 1 10 1 5 2 5 1 5 1 10 所以 Eξ=4× 1 10 +5× 1 5 +6× 2 5 +7× 1 5 +8× 1 10 =6 ．