Question

将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字填入方框中，使等式成立。你能想出几种不同的填法？

（ ）（ ）（ ）=1/2*（ ）（ ）（ ）＝1／3＊（ ）（ ）（ ）要求：能有答案并详细分析。

Answer 1

蛮有意思的一道题
我是用假设加排除搞出来的，首先看题得出是3个3位数，比例为1：2：3。
然后先只考虑在百位上有可能的数值，那么第一个数的百位只能是1,2,3，因为4的3倍就过千了，然后根据不能重复和有可能进位，得到三个数的百位上按顺序可能是：123（即三个数为一百多少，二百多少，三百多少）；124（即三个数为一百多少，二百多少，四百多少）；134；135；246；247；257；258；369共九种可能
然后考虑个位数上的可能性，由于个位上不牵扯后一位往这里进，所以直接从1开始数就是，三个数的个位上按顺序可能是：123；246；369；482；505；628；741；864；987。其中505显然重复，排除。而123明显和百位重复，排除后有七种可能
然后将百位和个位综合考虑，看着好像有九乘七得六十三种，实际上排除重复数字后只剩下二十种可能，把这二十种试一下就是，说着麻烦，其实注意一个特殊的数字5，这个数字如果乘2或3得到10或15，即0或5，必然不行，所以5只能在比例为3的最后一个三位数中，而且这个三位数还必须能被3整除，所以试起来很简单的，不到5分钟就搞定，最后成立的有两种：
192=1/2*384=1/3*576
219=1/2*438=1/3*657

Answer 2

蛮有意思的一道题
我是用假设加排除搞出来的，首先看题得出是3个3位数，比例为1：2：3。
然后先只考虑在百位上有可能的数值，那么第一个数的百位只能是1,2,3，因为4的3倍就过千了，然后根据不能重复和有可能进位，得到三个数的百位上按顺序可能是：123（即三个数为一百多少，二百多少，三百多少）；124（即三个数为一百多少，二百多少，四百多少）；134；135；246；247；257；258；369共九种可能
然后考虑个位数上的可能性，由于个位上不牵扯后一位往这里进，所以直接从1开始数就是，三个数的个位上按顺序可能是：123；246；369；482；505；628；741；864；987。其中505显然重复，排除。而123明显和百位重复，排除后有七种可能
然后将百位和个位综合考虑，看着好像有九乘七得六十三种，实际上排除重复数字后只剩下二十种可能，把这二十种试一下就是，说着麻烦，其实注意一个特殊的数字5，这个数字如果乘2或3得到10或15，即0或5，必然不行，所以5只能在比例为3的最后一个三位数中，而且这个三位数还必须能被3整除，所以试起来很简单的，不到5分钟就搞定，最后成立的有两种：
192=1/2*384=1/3*576
219=1/2*438=1/3*657