Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的一点，且AB＝BD，AD＝CD，则∠ABC= .

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的一点，且AB＝BD，AD＝CD，则∠ABC= .

Answer 1

36 0

由已知许多对线段相等，根据等腰三角形的性质可得许多对角相等，再利用三角形内角和定理等到等式，从而解出∠B的度数． 解：如图：∵AB=AC，∴∠B=∠C（1）， D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD， ∴∠1=∠3，∠2=∠C（2）， 在△ABC中，∠B+∠C+∠1+∠2=180°（3）， 在△ABD中，∠B+∠1+∠3=180°（4）， 把（1）（2）代入（3）（4）得6∠B+2∠1=360°（5）， ∠B+2∠1=180°（6）， （5）-（6）得5∠B=180°， ∴∠B=36°即∠ABC=36°． 故填36．