Question

（1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+.z=1，求z；（2）已知复数z=5m21?2i-（1+5i）m

（1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+.z=1，求z；（2）已知复数z=5m21?2i-（1+5i）m-3（2+i）为纯虚数，求实数m的值．

Answer 1

（1）设z=a+bi，a，b∈R，则由题意可得

2a＝1 a2+b2＝1

，解得

a＝ 1 2 b＝± 3 2

．
再根据复数z在复平面内对应的点在第四象限，可得b=-

3

2

，∴z=

1

2

-

3

2

i．
（2）∵复数z=

5m2

1?2i

-（1+5i）m-3（2+i）=（m²-m-6）+（2m²-5m-3）i为纯虚数，
∴m