Question

已知数列{bn}满足bn=(-1)^n n(n+1) Sn是前n项和

Answer 1

（1）的列的数目为函数的概念在其天然集合或子集{1,2，...，n}的上定义函数的继续和延伸。对于算术序列而言，它可以被看作是一个自然数n，“功能”，第n项和一个自然数n“次要功能”。几何序列可以被看作是一个自然数n“指数函数”。因此，放学后过数列，一方面是加深对功能的概念，拓宽了学生的范围知识的理解;在另一方面也为高等教育的未来在数学系相关的知识和解决实际生活中的问题打下了一些实践基础。 （2）限制
这部分知识的学习的列数，教给学生“求极限”的数学思想，学习数学的准备。在另一方面，从数学方法的角度，它是学习新的方法，它拥有现代化的数学思维之前有所不同的数学方法，它已经推出了辩证唯物主义数学的思想，因此，学习知识的一部分，不仅能接受新的数学思维，而学生唯物主义世界观也发挥了作用。
（3）数学归纳法是一种数学证明方法，学生学习这部分知识后，他掌握了一种新的数学证明方法，开辟了知识领域，学习新的技能;本节知识和学习，但也学到了数学思维。了解这部分学生的知识，逻辑思维能力，运算能力，熟悉感性，演绎推理方法，提高分析，综合，抽象，概括等思维能力，有很好的效果。
列（4）的数量，限制，数学归纳法这部分知识，有相当比例的入口。这是知识的必修部分的内容，而且几乎每年都会有一个综合性的问题，在1999年进入全面规定称号。
3.算术序列
（1）定义：一个+ 1的= D（d为常数公差）
（2）的总称公式：一个= A1 +（N-1）D BR>（3）的前n项和公式：SN = = NA1 + D
（4）通过促进的公式：=一上午+（NM）D
4.等差数列{}的一些特性
（1）对于任何正整数n，具有+ 1的= A2-A1
（2）{}的通用公式：一个=（A2-A1）的n +（2A1-A2） BR>（3）为任何正整数P，Q，R，S，如果p + Q = R + S，有AP +水溶液= AR +作为
（4）为任何正整数p，Q，R，如果P + R = 2Q，有AP + AR = 2AQ
（5）为任何正整数n> 1，其中2AN =一个-1 +的+1
（6），用于以任意非零实数B，如果列{禁}数是算术的序列，列数{一个}是等差数列
列{亿}（7）已知数量的算术序列，则{一个±BN}被运算序列
（8）{A2N}，{A2N-1}，{A3N}，{A3N-1}，{A3N-2}等是算术序列
（9）S3M = 3（ S2M-SM）
（10）如果SN =钐（M≠N），钐+ N = 0
（11）当SP = Q，广场= P，然后SP + Q = - （P + Q）（P≠q）的
（12）的Sn = AN2 + BN，反之亦然设置
5.几何序列
（1）定义：= Q（q是共同的比例常数） BR>（2）的总称公式：一个= a1qn -1-
（3）和所述第一n项式
SN =
特别注意Q = 1时，SN = NA1这种特殊情况。
（4）通过促进的公式：=一个很QN-M的一些性质
（1）对于任意正整数n，既=
的
6.等比数列{an}上？ （2）对于正整数P，Q，R，S，只要P + Q = R + S，是AP？ AQ = AR？作为
（3）为任何正整数p，Q，R中，如果P + R = 2Q，然后AP？ AR = AQ2
（4）为任何正整数n> 1，其中AN2 =一个-1？一个+1
（5），用于任意非零实数B，{禁}是几何序列
（6）已知{一个}，{BN}是一个几何序列，然后{anbn}是几何序列
（7）如> 0，则{logaan}是列{logaan}成等差数列的算术序列
（8）的数目，几何序列是
（9）{A2N }，{A2N-1}，{A3N-1}，{A3N-2}，{A3N}是所有几何序列
7.极限列数
（1）限制“的ε-定义四则运算N“
（2）限制
如果= A，BN = B，然后
（±一个BN）=±一亿= A±B
（一个？BN）=一个？ BN = A？ B
（AN / BN）= AN / BN =（B≠0）
（3）两个重要极限
①=
②RN =
高中数学列数最终求最终限制到这两个问题。 ①我们可以通过多项式除多项限制得到。
=
其中P，q∈N，A0≠0，B0≠0
（4）降低交付和公式
S = SN =（无穷等比数列的| Q | < 1）
应用：小数以分数。
8.递归序列等价关系
几个连续条款列数，以满足一个+ K = F（一个+ K-1，+ K-2，...，AN）被称为递归列数之间的关系。通过递归关系和k的初始值可确定列在一个称为柱递归数。如由一个+ 1 = 2AN + 1和A1 = 1，确定列的数目是列的递归数。
递归数列的一般方法寻找项目传有以下几种：
（1）归纳，猜想，数学归纳法证明。
（2）迭代方法。
（3）替代方法。包括代数替代，对数代数，三角代数。
（4）列的新法律的数量。最常见的是由算术序列或几何序列来解决这个问题。
9.寻求总称和列的数目和

Answer 2

bn = (-1)^n . n(n+1)
if n is even
b(n-1) +bn

= -(n-1)n + n(n+1)
= 2n
Sn = b1+b2+...+bn
= (b1+b2)+(b3+b4)+...+(b(n-1) +bn)
= 2 + 4+...+ 2n
= (n+1)n/2

if n is odd
b(n-2)+b(n-1)
= -(n-2)(n-1) + (n-1)n
=2(n-1)

Sn = b1+b2+...+bn
=(b1+b2)+(b3+b4)+...+(b(n-2) +b(n-1)) +bn
=[ 2 + 4+...+ 2(n-1) ] - n(n+1)
= n( n-1)/2 - n(n+1)
= (n/2) [ n-1 - 2(n+1) ]
=-n( n+3)/2

S20=(20+1)20/2 =210
S21=-21( 21+3)/2 =-252