Question

如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，（1）求证：AB=CD（2）请判断△OBC的形状，并说明理由。

如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，（1）求证：AB=CD（2）请判断△OBC的形状，并说明理由。

Answer 1

（1）证明见解析；（2）△OBC是等腰三角形，理由见解析.

试题分析：（1）根据已知利用HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，证明出AB=CD； （2）由（1）得到∠ACB=∠DBC，根据等角对等边可得到OB=OC，即△OBC是等腰三角形． 试题解析：（1）、证明： ∠A=∠D=90°（在Rt△ABC和△DCB中） ∴△ABC≌△DCB ∴AB="CD" （2）、△OBC是等腰三角形 ∵△ABC≌△DCB ∴∠OBC= ∠OCB ∴OB=OC 考点: 1.等腰三角形的判定；2.全等三角形的判定与性质.