Question

设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B．已知|AB|=32|F1F2|．（1

设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B．已知|AB|=32|F1F2|．（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．

Answer 1

（1）设椭圆右焦点F₂的坐标为（c，0）．
由|AB|=

3

2

|F₁F₂|，可得a²+b²=3c²．
又b²=a²-c²，则2a²=4c²，

c2

a2

＝

1

2

，
∴椭圆的离心率e=

2

2

；
（2）由（1）知a²=2c²，b²=c²．故椭圆方程为

x2

2c2

+

y2

c2

＝1．
设P（x₀，y₀）．由F₁（-c，0），B（0，c），
得

F1P

=（x₀+c，y₀），

F1B

=（c，c）．
由已知，有

F1P

?

F1B

=0，即（x