Question

（2012?邯郸一模）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平

（2012?邯郸一模）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l．从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小以a=gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．（1）求每根金属杆的电阻R为多少？（2）从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向．（3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．

Answer 1

（1）由题，甲、乙匀加速运动时加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场
乙进入磁场时的速度v＝

2glsinθ

根据平衡条件有mgsinθ＝

B2l2v

2R

解得：R＝

B2l2 2glsinθ

2mgsinθ

（2）甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力F＝

B2l2v

2R

，v=gsinθ?t
将R＝

B2l2 2glsinθ

2mgsinθ

代入得：F＝

mg2sin2θ

2glsinθ

t，方向沿导轨向下
（3）乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设为Q₁，则有
  F_安l=2Q₁
  又F=F_安
故外力F对甲做的功W_F=Fl=2Q₁
甲出磁场以后，外力F为零，乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设为Q₂，则有
F_安′l=2Q₂
又F_安′=mgsinθ
又Q=Q₁+Q₂
解得：W_F=2Q-mglsinθ
答：
（1）每根金属杆的电阻R＝

B2l2 2glsinθ

2mgsinθ

．
（2）从刚释放金属杆时开始计时，从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式为

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