Question

现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三

现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为（　　）A．14B．16C．18D．20

Answer 1

根据题意，取出的卡片上的标号恰好成等差数列有3种情况，
①标号相等时，即全部为1、2、…6时，有6种取法，
②所得的等差数列公差为1或-1时，卡片标号为1、2、3，3、2、1，2、3、4，4、3、2，…，4、5、6，6、5、4，等8种情况，
③所得的等差数列公差为2或-2时，卡片标号为1、3、5，5、3、1，2、4、6，6、4、2，共4种情况，
综合可得，共6+8+4=18种不同的取法；
故选C．