Question

已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60°角的直线共有______条

已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60°角的直线共有______条．

Answer 1

解：（如图所示）把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，
此时∠APB=60°，过P点作直线a，b相交所成角的两条角平分线c，d，
若存在其它直线与a，b都成60°角，则直线在该平面上的射影为c或d
∵d与a，b都成60°角，则在平面上射影为d的直线只有直线d一条，
∵c与a，b都成30°角，当直线与c夹角的余弦为

3

3

时，
满足条件，这样的直线共有2条，
故过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有3条
故答案为：3