已知函数f(x)=|x2+x-2|,x∈R.若方程f(x)-a|x-2|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为______

已知函数f(x)=|x2+x-2|,x∈R.若方程f(x)-a|x-2|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为______.... 已知函数f(x)=|x2+x-2|,x∈R.若方程f(x)-a|x-2|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为______. 展开
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爆死VJWB
推荐于2016-12-01 · TA获得超过125个赞
知道答主
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解答:解:方程f(x)-a|x-2|=0,
即为f(x)=a|x-2|,
即有|x2+x-2|=a|x-2|,
显然x=2不是方程的根,
则a=|
x2+x?2
x?2
|,
令x-2=t,则a=|t+
4
t
+5|有4个不相等的实根,画出y=|t+
4
t
+5|(t<0)的图象,如右图:
在-4<t<-1时,t+
4
t
+5≤-2
t?
4
t
+5=1.
在x>2时,t+
4
t
+5>9,
则要使直线y=a和y=|t+
4
t
+5|的图象有四个交点,则a的范围是(0,1)∪(9,+∞),
故答案为(0,1)∪(9,+∞).
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