Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列结论正确的

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列结论正确的是①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D点是AC的中点．______．

Answer 1

如图． ∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°． ∵DE垂直平分AB， ∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°． ∴∠DBC=36°，∠BDC=72°， ∴BD平分∠ABC； ① AD=BD=BC；   ② △BCD的周长=BC+BD+CD =BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB； ③ ∵BD＞CD，∴AD＞CD．故④错误． 故答案为 ①②③．