Question

如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB

如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝ x上时，求直线AB的方程．

Answer 1

(3＋ )x－2y－3－ ＝0.

解：由题意可得k OA ＝tan45°＝1， k OB ＝tan(180°－30°)＝－ ， 所以射线OA的方程为y＝x(x≥0)， 射线OB的方程为y＝－ x(x≥0)． 设A(m，m)，B(－ n，n)， 所以AB的中点C( ， )， 由点C在y＝ x上，且A、P、B三点共线得 解得m＝ ， 所以A( ， )． 又P(1,0)， 所以k AB ＝k AP ＝ ＝ ， 所以直线AB的方程为y＝ (x－1)， 即直线AB的方程为(3＋ )x－2y－3－ ＝0.