Question

如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的是（　　）①∠AOD与∠BOE互为余角；

如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的是（　　）①∠AOD与∠BOE互为余角； ②∠AOD=12∠COE；③∠BOE=2∠COD；④若∠BOE=57°50′，则∠COE=61°5′．A．①④B．①③④C．③④D．①②③④

Answer 1

∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正确）
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°-2∠COE，
∴∠COD=90°-∠COE
∴∠BOE=2∠COD成立；
④若∠BOE=57°50′，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE=

1

2

（180°-∠BOE）=61°5′．
∴①③④正确．
故选B．