Question

如图所示，在磁感强度B= 2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直。OA

如图所示，在磁感强度B= 2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直。OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动。A端始终与圆环相接触OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R 1 =100Ω，R 2 =4.9Ω，电容器的电容C=100pF。圆环和连接导线的电阻忽略不计，求： （1）电容器的带电量。哪个极板带正电。（2）电路中消耗的电功率是多少？

Answer 1

（1）上板（2）5W

【错解分析】错解： （1）由于电容器两板间分别接在做切割磁感线导体棒的两端，电容器两端的电压就等于导体OA上产生的感应电动势。 根据电容器的定义 ，则 根据右手定则，感应电流的方向由O→A，故电容器下板由于与O相接为正，上极板与A相接为负。 （2）根据闭合电路欧姆定律 电路中消耗的电功率P 消 =I 2 R=4.9(W) （1）电容器两板虽然与切割磁感线的导体相连，但两板间并不等于导体棒OA产生的感应电动势。因为导体棒有电阻。所以电容器的电压应等于整个回路的端电压。 （2）电路中消耗的功率由于导体棒有电阻，即相当于电源有内阻，所以电路中消耗的功率不仅在外电阻R 2 上，而且还消耗在内阻R上。P 消 =I 2 (R+R 2 )或根据能量守恒P 源 =Iε。 【正解】（l）画出等效电路图，图所示。 导体棒OA产生感应电动势 则 根据右手定则，感应电流的方向由O→A，但导体棒切割磁感线相当于电源，在电源内部电流从电势低处流向电势高处。故A点电势高于O点电势。又由于电容器上板与A点相接即为正极，同理电容器下板由于与O相接为负极。 （2）电路中消耗的电功率P 消 =I 2 (R+R 2 )=5(W)，或P 消 =Iε=5(W)