Question

如图，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．（1）试说明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平

如图，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．（1）试说明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？

Answer 1

（1）∵BD平分∠ABC（已知），
∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义），
∵BC=CD（已知），
∴∠DBC=∠D（等边对等角），
∴∠ABD=∠D（等量代换），
∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）；

（2）CD是∠ACE的角平分线．理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠ABE（两直线平行，同位角相等），
∠ACD=∠A（两直线平行，内错角相等），
∵AC=BC（已知），
∴∠A=∠ABE（等边对等角），
∴∠ACD=∠DCE（等量代换），
即CD是∠ACE的角平分线．