Question

已知实数x、y满足不等式组x+y?2≥0y≤2x≤2．（1）求x2+y2的最小值；（2）求z=x?yx+y的取值范围

已知实数x、y满足不等式组x+y?2≥0y≤2x≤2．（1）求x2+y2的最小值；（2）求z=x?yx+y的取值范围．

Answer 1

（1）∵实数x、y满足不等式组

x+y?2≥0 y≤2 x≤2

，
∴作出可行域，如右图所示的△ABC即为可行域，
∵A（2，0），∴在A点，x²+y²=4；
∵B（0，2），∴在B点，x²+y²=4；
∵C（2，2），∴在C点，x²+y²=8．
∴x²+y²的最小值为4．
（2）由（1）知如右图所示的△ABC即为可行域，
∵z=

x?y

x+y

，
∴z_A=

2?0

2+0

=1，
z_B=

0?2

0+2

=-1，
z_C=

2?2

2+2

=0，
∴z=

x?y

x+y

的取值范围是[-1，1]．