Question

已知a ，b，c分别是三角形ABC三个内角A，B，C的对边，且2asin（C＋π╱3）＝√3乘上b

已知a ，b，c分别是三角形ABC三个内角A，B，C的对边，且2asin（C＋π╱3）＝√3乘上b
1，求角A的值，2若AB＝3，AC边上的中线BDd长为√13，求三角形ABC的面积，要过程的

Answer 1

1.
由正弦定理得2sinAsin(C+π/3)=√3sinB
2sinA(sinCcosπ/3+cosCsinπ/3)=√3sin(A+C)
sinAsinC+√3sinAcosC=√3sinAcosC+√3cosAsinC
sinC(sinA-√3cosA)=0
sinC恒>0，因此sinA-√3cosA=0
(1/2)sinA-(√3/2)cosA=0
sin(A-π/3)=0
A=π/3
2.
a=BC，b=AC，c=AB=3，d=BD=√13，令AD=x
由余弦定理得cosA=(c²+x²-d²)/(2cx)
A=π/3，c=3，d=√13代入，整理，得x²-3x-4=0
(x+1)(x-4)=0
x=-1(舍去)或x=4
b=2x=8
S△ABC=½bcsinA
=½·4·3·sin(π/3)
=½·4·3·(√3/2)
=3√3

Answer 2

真麻烦

追问

额