Question

求解： 一筐鸡蛋： 1个1个拿正好拿完。 2个2个拿还剩1个。 3个3个拿正好拿完。 4个4个拿还

求解：
一筐鸡蛋：
1个1个拿正好拿完。
2个2个拿还剩1个。
3个3个拿正好拿完。
4个4个拿还剩1个。
5个5个拿还剩4个。
6个6个拿还剩3个。
7个7个拿还剩5个。
8个8个拿还乘1个。
9个9个拿正好拿完。
问筐里有多少鸡蛋？
答案是369，请问各位是怎么计算出来的？谢谢

Answer 1

除以5余4 -- 个位是4或9
除以2余1 -- 个位是9
9个9个拿正好拿完 -- 拿了 10A+1 次，A为》=0的整数

8个8个拿还乘1个 -- （10A+1）*9 - 1 整除8 -- A 为 4的倍数，设为4t
7个7个拿还剩5个 -- （40t +1）*7 - 5 整除7 -- t=(7x-4)/360, t,x 都为正整数。

故t=7k+1, k为》=0的整数， 即鸡蛋个数为2520k+369.
369， 2889， 5409 等等都可以

Answer 2

写个小程序来算,算法思想一个一个数试，总有满足条件的。

或者 写方程来算，具体没试过
eggs（n）
﹛

for float i=1；i<n;i++;
{
if(i/1==int(i/1) && i/2==int(i/2)+1 && i/3==int(i/3) && i/4==int(i/4)+1 && i/5==int(i/5)+4 && i/6==int(i/6)+3 && i/7==int(i/7)+5 && i/8==int(i/8)+1 && i/9==int(i/9) ) return i;else return 0;
}
﹜

Answer 3

总体上，是尽可能找最大公约数的原则。
第一步，假设共x个。显然x是9的倍数，奇数。
二步，条件4余1和6余3合并，都是少3个整除。于是x＋3同时被4和6整除即x＋3是12的倍数。于是x除以12余9。
三步，5余4，同样，少拿一次5个，也可以余9。同理，8余9，5余9和12余9合并，x-9是8、5和12的倍数，就是120的倍数。x为120余9
四，7余5，120除以7余1，9除以7余2，，故120×（3＋7n）＋9满足条件。n取0，1，2，3，4……