Question

高中数学不等式题目

http://hi.baidu.com/ijiohji85/album/item/0371ae59cf7ad4de8d5430ed.html#
谁能把这个题目的具体步骤写出来

Answer 1

解：函数y=(x²-1)/ √(x²-2).
易知，x²-2＞0. ∴x＜-√2,或x＞√2.
∴函数定义域为(-∞,- √2) ∪(√2,+ ∞).
∵x²-1=(x²-2)+1.
∴函数可变形为y=√(x²-2)+[1/√(x²-2)].
∵x²-2＞0. ∴√(x²-2) ＞0.
由基本不等式a²+b²≥2ab可知，
√（x²-2）+[1/√(x²-1)] ≥2.即y≥2.
等号仅当√(x²-2)=1/√(x²-2)时取得，即当x＝±√3时取得，
∴函数y的最小值为2.

Answer 2

令√(x²-2)=t，t＞0
则x²=t²+2，x²-1=t²+1
∴y=(t²+1)/t=t + 1/t≥2√(t·1/t)=2
当且仅当t=1/t，即t=1时取等号。
√(x²-2)=t=1
x=±√3
∴当x=±√3时，y取最小值2

Answer 3

解：令根号下x^2-2=t
所以原式Y=(t^2+1)/t=t+1/t
因为t=根号下x^2-2
所以t>=0
所以Y=t+1/t
>=2
当且仅当t=1/t
t=1时Y有最小值2

Answer 4

设√(x^2-2)=a
原式=（a^2+1)/a
=a+1/a
又因为a范围为[0,+∞）
原式≥2
请选为最佳答案，谢谢！

Answer 5

换元，不行么？