Question

定义在(-1，1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)＋f(y)＝f

定义在(-1，1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)＋f(y)＝f(x＋y/5＋3xy)②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数，f(1/4)＝-1。
(1)求f(0)的值
(2)求证f(x)为奇函数
()
(3)解不等式f(2x－1)＜1

Answer 1

解】
1、 首先,取x=y=0；则有：
f(0)+f(0)=f(0) 所以：f(0)=0;
取y=-x得到：
f(x)+f(-x)=f(0)=0;
所以：f(-x)=-f(x);
所以：为奇函数；
2、取x>y;由于f(x)为奇函数,所以：f(-y)=-f(y);
所以：
f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)
=f( (x-y)/(1-xy) )
=-f((y-x)/(1-xy) )
由于1>x>y>-1,所以：
(y-x)/(1-xy)0;
所以：
f(x)-f(y)=-f((y-x)/(1-xy) )

追问

麻烦再回答一下问题补充第三小问，谢谢