Question

在三角形ABC中，sinA+cosA=根号2/2，求tanA的值

Answer 1

∵sinA+cosA=√2/2 .......................①
①式两边同时平方得1+2sinAcosA=1/2
∴sinAcosA=-1/4 ......................②
又A为△ABC内角 ∴sinA>0 .................③
联立以上三式解得sinA=(√2+√6)/4 ，cosA=(√2-√6)/4
∴tanA=sinA/cosA=(√2+√6)/(√2-√6)=-2-√3

Answer 2

sinA+cosA=√2/2
(+cosA)^2=1/2
1+sin2A=1/2
sin2A=-1/2
由万能公式：sin2A＝2tanA/[1+(tanA)^2]
2tanA/[1+(tanA)^2]=-1/2
(tanA)^2+4tanA+1=0
tanA=-2+√3 或 tanA=-2－√3

Answer 3

sinA+cosA=√2/2
sinA=√2/2-cosA
两边平方
sin^2A=1/2-√2cosA+cos^2A
2cos^2A-√2cosA-1/2=0
cosA=(√2±√6)/4, sinA=(√2±√6)/4,
cosA=(√2+√6)/4, sinA=(√2-√6)/4,
tanA =[(√2-√6)/4]/[(√2+√6)/4]=√3-2
cosA=(√2-√6)/4, sinA=(√2+√6)/4,
tanA =[(√2+√6)/4]/[(√2-√6)/4]=-√3-2,
,

Answer 4

Answer 5

sinA^2+cosA^2=1 sinA+cosA=√2/2.【1】
(sinA+cosA)^2=1+2sinAcosA=1/2 得2sinAcosA=-1/2
所以(sinA-cosA)^2=1-2sinAcosA=3/2 得sinA-cosA=√6/2.【2】
结合【1】【2】得sinA=（√6+√2)/4 cosA=(√2-√6)/4
so：tanA=sinA/cosA=-(2+√3)