Question

已知二次函数fx=ax^2+bx+c(a＞0),x属于[-2,-1]且函数fx在x=-1处取到最大

已知二次函数fx=ax^2+bx+c(a＞0),x属于[-2,-1]且函数fx在x=-1处取到最大值0 （1）求c/a的取值范围 （2）求b^2-2ac/ab-a^2的最小值 急急急

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c(a＞0)
开口向上，对称轴x=-b/2a
f(-1)=a-b+c=0为最大值→1+c/a=b/a
f(-2)=4a-2b+c≤f(-1)=0
4-2b/a+c/a≤0
4-2(1+c/a)+c/a≤0
2≤c/a
(2)(b²-2ac)/(ab-a²)
=[(a+c)²-2ac]/[a(a+c)-a²]
=(a²+c²)/(ac)
∵a²+c²≥2ac
∴(b²-2ac)/(ab-a²)≥2
最小值=2